ChatGPT，已經成爲天才數學家陶哲軒的研究助手了！
不止 ChatGPT，他還直接在網上宣布：
多種 AI 工具都會納入自己的工作流。
最近這些日子，陶哲軒對 AI 可是青眼有加，甚至在網上隻談論一個話題：AI，特别是大語言模型在數學研究中的應用。
期間，各種 ChatGPT 的 " 隐藏功能 " 都被陶哲軒挖了出來：
大到尋找公式、輔助證明定理；小到改寫論文語句、查詢小語種數學名詞的發音。
而爲何突然對 AI 協助工作這麽關注？陶哲軒用自己的老本行數學對 AI 做了個類比：
傳統的計算機軟件就像是數學中的标準函數，比較死闆；
AI 工具更像是數學中的概率函數，會更加靈活。
對這個類比，中科院計算所研究員包雲崗直接稱贊很形象。
也有網友表示：
AI 生成的内容有時候真的會有 " 神來之筆 "，幫助人們更好地工作。
不過也有網友對陶哲軒用 ChatGPT 協助搞數學研究接受無能，畢竟之前很長一段時間大衆對 ChatGPT 的吐槽都集中在數學能力上。
于是，在陶宣稱 ChatGPT 在數學中可以完成一些半成品工作時，有人直接在評論區發問：
你是認真的嗎？我可是（你的）超級粉絲。
那話說回來，一個 " 數學菜雞 "ChatGPT 在一個大數學家手裏究竟能有什麽用處？
一起來看～
ChatGPT 對搞學術的來說 " 剛剛好 "
總的來講，陶哲軒大概的意思就是：
ChatGPT 數學能力雖然不咋滴，但對做學術研究的人來說是個發散思維的好工具。
（對普通人來說有點不太專業，但對搞數學的學術人員來說剛剛好）
那這個剛剛好的尺度 ChatGPT 是如何拿捏的？
陶哲軒直接給出了他用 ChatGPT 求解數學題的幾個示例：
剛開始，他直接把同事詢問的問題逐字逐句抛給了 ChatGPT。
ChatGPT 也有模有樣地回答了起來，期間還提到了一個高度相關的術語：對數矩生成函數，甚至在給出的答案中還讨論了一個具體的例子。
這術語，這舉例…乍一看，甚至騙過了陶哲軒的 " 法眼 "，不過在檢查一遍之後，陶發現：
答案是錯的！
Emmmmm，按理說一般人的邏輯到這裏就該結束了——得出結論：ChatGPT 的數學能力不太行。
但陶哲軒還沒有止步，他仔細分析了 ChatGPT 給出的解答過程，發現并不是完全錯誤的，還是有可取之處。
比如說，ChatGPT 在解答過程中用的是 lmgf 公式，而在克拉默定理給出的标準答案中用到的是 lmgf 公式的 Legendre 變換。
雖然不是正确的解題思路，但也很接近正确答案了。
（有點意思）緊接着他又用兒子幫忙做的 ChatGPT 手機短信版再試了一個數學問題：
我該如何證明有無窮多個素數？
雖然給出的證明的是意料中的不完全正确，但陶發現 ChatGPT 給出的論證思路是可以被固定下來的，并且這個思路他之前還從未見過。
這一通試用下來，直接打開了陶哲軒的思路。
既然 ChatGPT 在具體數學問題上給出的答案是不完全正确的，那不如索性發揮發揮它生成答案部分正确的特性：
在處理數學問題時，可以讓 ChatGPT 這類大語言模型做一些半成品的語義搜索工作。
也就是說，ChatGPT 不用提供确切的答案，隻用生成一些可能的提示（類似于幫你找靈感 balabala）。
這樣一來，依據 ChatGPT 生成的提示 + 傳統搜索引擎搜索，就能很輕松找到答案了。
随後，陶哲軒還具體上手演示了一把。
首先要有技巧地抛出一個問題，假設陶想找庫默爾定理但記不起來這個定理的名字，他是這樣來問的：
我正在找一個關于（balabala）的公式，它是一個經典的理論但我想不起名字，你能給我解答嗎？
最終 ChatGPT 給出的答案是 Legendre 公式（一個相關的結果），然後根據這個答案用傳統的搜索引擎就可以輕松找到庫默爾定理。
話說回來，既然都隻是用作數學研究中的一個工具，爲啥在陶哲軒眼中 AI 會更合适，而傳統搜索引擎就不太行呢？
AI" 思維邏輯 " 更發散
陶直接從傳統計算機軟件和 AI 工具的内部運行邏輯分析了一通。
先來說傳統的計算機軟件，它的運行邏輯類似于函數 : →，這是一個很标準的數學概念。
具體來說，若輸入的在給定域中，軟件就能夠可靠地給出範圍中的單個輸出 ( ) ，若輸入不在給定域中，則就不能給出結果或者說亂給一些結果。
而AI 工具，就不會像傳統計算機軟件那樣死闆，它運行的邏輯不是基于經典函數，而是類似于概率 kernel μ : → Pr ( ) 。
輸入，AI 會從一個概率分布 μ ₓ中采樣，然後随機輸出。而這個概率分布，集中在完美結果 ( ) 附近。
不過這樣也會導緻一些随機偏差和不準确結果的産生。
但整體比較下來，AI 工具還是具有一定的優勢。
一方面它更加靈活，可以比傳統的軟件工具更優雅地處理嘈雜或格式不好的輸入。
另一方面，在一定程度上 AI 的 " 思維方式 " 也會更加發散。
在宣布把 AI 工具納入自己的工作流之後，陶哲軒還在 mathstodon 上不斷更新用 AI 工作的帖子。
比如說用 AI 寫郵件：
或者發現了 ChatGPT 在處理數學問題時的亮點：能夠識别不同語言的數學概念音譯版。
AI 半自動證明定理，審稿人難了
陶哲軒對 AI 的觀察，也在學術圈引起了一場讨論。
他指出，閱讀 AI 寫的論文和人寫的論文體驗完全不同。
閱讀人寫的論文，通常能在上下文和風格上捕捉到一些線索，通過這些線索可以快速分離出論文的 " 肉 "，加快閱讀速度。
AI 生成的數學論文，文字看起來都很有說服力，必須一行一行仔細看才能發現其中的缺陷。
紐約大學教授馬庫斯将其解讀爲：同行評議從此更難了。
不過網友中也有人認爲，讓審稿人必須一行一行仔細看，而不是依賴于膚淺的格式信号，也算得上一件好事。
還有人腦洞大開，想知道 AI 能否提出一些全新的數學猜想。
AI 能不能提出猜想不知道，但是 AI 自動、半自動證明定理已經是現實，并且走向實用化了。
還是陶哲軒，2 月份他在加州大學洛杉矶分校的 IPAM（純數學與應用數學研究所）組織了一場機器學習輔助證明主題研讨會，會上展示了很多這方面的前沿成果。
IBM 研究員 Jason Rute 展示了一種受 AlphaGo 啓發的方法，将定理證明類比成圍棋，下一個步驟相當于下一手棋，得證相當于獲勝。
谷歌科學家吳宇懷則分享了大語言模型在自動形式化（Autoformalization）上的進展。
而陶哲軒本人對 AI 的興趣也不止于此，用機器學習解決實際問題也在他的涉獵範圍之中。
剛剛在澳大利亞的一場講座上，他還分享了如何用數學結合機器學習預測火災變化。
參考鏈接：
[ 1 ] https://mathstodon.xyz/@tao/109945628011027107
[ 2 ] http://www.ipam.ucla.edu/programs/workshops/machine-assisted-proofs/
[ 3 ] https://twitter.com/GaryMarcus/status/1632191991021965313
