鵝妹子嘤，天才數學家陶哲軒搞數學研究，已經離不開普通人手裏的 " 數學菜雞 "GPT了！
就在他最新解決的一個數學難題下面，陶哲軒明确指出自己 " 使用了 GPT-4"，後者給他提出了一種可行的解決方法。
借助 GPT-4，他不僅成功地突破了這一難題，還将答案分享在了 MathOverflow 上：
它給我提供了最終的解題思路，接下來我隻需要繼續計算就行。
爲了給更多數學家分享用 GPT-4 工作的便利性，陶哲軒還将自己的聊天記錄 po 了出來，裏面完整地記載了他和 GPT-4 的對話。
可以看見，在這份聊天記錄中，他把 GPT-4 稱呼爲 " 專業數學合作者 "，而不僅僅是一個普通的數學助手。
這個身份屬實不一般了，不知道之後陶哲軒寫論文的時候會不會把 GPT-4 列爲共同作者（手動狗頭）。
不僅如此，戳對話記錄底部的 "continue this conversation" 按鈕，還能一鍵把對話記錄導入自己的 ChatGPT 中，突然闖入人類大師和 AI 的交談。
陶哲軒解決了什麽新問題？
陶哲軒研究的問題，是一個兩天前在數學網站 MathOverflow 上更新的提問。
這個名叫 " 優雅的遞歸之 A301897" 問題，具體長這樣：
其中，A301897 是一個被整數數列網站 OEIS 收錄的數列：
這個數列中有一系列來自長度爲 n 的排列 b 的數，它們有一個共同點，就是滿足 Diaconis-Graham 不等式且等号成立。
Diaconis-Graham 不等式由戴康尼斯（Persi Diaconis）和葛立恒（沒錯，就是 " 最大數 " 之父 Ronald Graham）于 1977 年共同提出，屬于概率統計方面的研究。
顯然，這一大段提問中不僅夾雜着大量專業數學公式，而且還涉及需要跳轉的網頁資料。
作爲數學公認不太好的 " 數學菜雞 "，GPT-4 真的能像一名專業數學家那樣快速讀懂公式、給出解決問題的專業建議嗎？
事實上，相比直接把問題複制粘貼給 GPT-4，陶哲軒做了三件事：
首先，做一些提示工程，明确 GPT-4 的 " 身份 " 和 " 目标 "。其中身份是 " 一個擅長給技巧性建議的數學合作專家 "，目标是 " 提供一些建議 " 而非解決問題。
然後，相比直接把大段公式複制進 GPT-4 提問欄（确實可以這樣做），陶哲軒選擇将問題描述轉成Markdown 格式。
最後，涉及需要 GPT-4 自己查找資料的内容，陶哲軒将它轉變成一個引用注釋，并在結尾給出網址。
完整的提問過程長這樣：
也就是說，相比讓 GPT-4 直接化身數學家去 " 解決問題 "，陶哲軒隻是把它當成一個提供靈感來源的 " 專家 "，給自己建議一些研究的方向。
GPT-4 很快給出了 8 個具體的建議：
1、理解問題：在深入證明之前，确保你理解了問題中的每一項。如果你不熟悉 Diaconis-Graham 不等式，研究一下它，了解表達式 a ( n ) 和 R ( n, q ) 中的每一項代表什麽。
2、簡化表達：有時候，複雜的表達可以被簡化。例如，你可能想看看表達式中 a ( n ) 的二項式系數是否可以簡化，或者是否可以用更簡單的方式計算總和。
3、歸納法：由于 R ( n, q ) 是遞歸定義的，因此證明猜想的一種自然方法是使用數學歸納法。你可能想要證明，如果這個猜想對 n 成立，那麽它對 n+1 也成立。
4、生成函數：另一種方法是使用生成函數。嘗試找到 a ( n ) 和 R ( n, 0 ) 的生成函數，然後證明它們是相等的。這有時可以把一個複雜的組合問題變成一個更簡單的代數問題。
5、漸近分析：正如你提到的，分析 a ( n ) 和 R ( n, 0 ) 的漸近行爲可能會對它們的關系有一些深入的了解。這有時可以用斯特林的階乘近似來實現，或者通過分析表達式中的主導項來實現。
6、數值證據：雖然不是證明，但收集數值證據有時可以讓我們了解如何證明一個猜想。因爲你有 PARI/GP 代碼，可以用數值來檢查猜想，你可能想讀一讀每個序列的前幾項，看看是否能發現任何模式。
7、尋找類似問題：有時，一個問題或猜想是一個已知問題的泛化或變體。在組合文獻中尋找類似的問題或定理，看看它們的證明是否可以适用于這個問題。
8、尋求反饋和合作：不要猶豫，從同事那裏尋求反饋，或者在 MathOverflow 這樣的論壇上發布你的部分結果。協作和同行評議通常是解決複雜數學問題的關鍵。
最終，陶哲軒使用建議 4，也就是生成函數的方法，成功解決了問題。
當然，解決問題的過程并不需要用到 GPT-4，采用 MAPLE 工作表 + 紙筆手動計算就能完成。陶哲軒也嘗試了漸進分析（建議 5）的方法，不過事實證明還是用生成函數更有效。
簡單來說，陶哲軒隻是用 GPT-4 給自己提供不同的解題思路，也就是 " 解題靈感 "，但具體怎麽解答，也就是更加數學的方法，他則不會交給 GPT-4 來完成。
至于 " 查資料 " 這種 GPT-4 的應用，陶哲軒也發揮到了極緻。
例如在思考問題時，他還會把自己的 " 靈光乍現 " 拿出來和 GPT-4 讨論一下，例如他覺得這個問題和卡特蘭數（Catalan numbers）有相似之處，希望 GPT-4 幫他查找一下對應的資料。
GPT-4 很快給出了對應的回答，這也促使陶哲軒對另一個問題産生了新的靈感。
簡單來說，陶哲軒在短短兩段與 GPT-4 的對話中，展示了數學家使用 GPT-4 的正确姿勢——找靈感和查資料。
這樣一來，即使 " 數學菜雞 " 如 GPT-4，也能成爲數學家的 AI 助理了。
大佬是怎麽玩兒 GPT 的
分享人類大師和 AI 的聊天記錄之餘，陶哲軒的乳齒象博文裏還附帶着一份貼心指南，是他使用 ChatGPT 和 GPT-4 的經驗之談。
根據他過去的實操經驗，最要緊的第一點：
不要試圖讓 AI 直接回答問題，因爲這幾乎肯定會得到一些看起來專業的廢話。
爲了避免 GPT 成爲廢話文學大王，行之有效的方案如下：
讓 AI 扮演合作者的角色，而後讓它提供策略建議。
Like this：
除此之外，" 數學菜雞 "GPT，在大數學家手裏能有什麽用處？
陶哲軒大概的意思是醬嬸兒的：
ChatGPT 數學能力雖然不咋滴，但對做學術研究的人來說是個發散思維的好工具。
（對普通人來說有點不太專業，但對搞數學的學術人員來說剛剛好）
怎麽解釋用來 " 發散思維 " 這句話呢？
陶哲軒表達出來的觀點是，既然 ChatGPT 在具體數學問題上給出的答案是不完全正确的，那不如索性發揮發揮它生成答案部分正确的特性。
簡而言之，就是讓它幫你找靈感 balabalabla：
在處理數學問題時，可以讓 ChatGPT 這類大語言模型做一些半成品的語義搜索工作。
也就是說，ChatGPT 不用提供确切的答案，隻用生成一些可能的提示。
這樣一來，依據 GPT 生成的提示 + 傳統搜索引擎搜索，就能很輕松 get 答案。
而且他還自曝，在GPT-4 發布之前，他本人就從微軟那裏獲得了訪問資格。
也就是和微軟 154 頁《AGI 的火花》論文裏同款，未經過安全訓練但能力更強的滿血版。
從陶哲軒的反饋中可以看到，GPT-4 非常擅長在和人類對話時進行一些 cosplay，比如充當富有同情心的傾聽者、熱情洋溢的反饋者、富有創造力的靈感來源、翻譯者或教師，或者是魔鬼的代言人。
與此同時，對于 AI 在數學研究中的表現，陶哲軒給出的大膽卻又嚴謹的預言：
當與形式證明驗證器、互聯網搜索和數學符号包等工具整合時，2026 年的 AI，如果使用得當，将成爲數學研究中值得信賴的共同作者，而且在許多其他領域也是如此。
除了數學研究，GPT-4 已經是陶哲軒生活中的全方位小助手了。
他經常使用 GPT-4 回答一些随意、措辭含糊的問題，這些問題以前需要在搜索引擎裏精心調整關鍵詞才行。
還有位同事，因爲親戚拿到重症診斷而郁郁寡歡。爲此，陶哲軒讓大手一揮，讓 GPT-4 洋洋灑灑寫了封慰問信。
結果呢？同事眼含熱淚，被感動哭了。
最後說回陶哲軒用 GPT-4 解決數學難題這事兒上來。
在 MathOverflow 下，有的網友覺得他不應該用 GPT 來回答數學問題，感覺是個很敏感的話題。
但還是有人表示了資瓷，表示覺得真的是泰庫辣～
陶哲軒倒是毫不避諱地站出來表明了自己的立場，他倒不覺得有啥不好：
現在的擔憂，跟維基百科流行初期時大家讨論的重點也沒啥區别……
現在在維基百科上 get 初始線索，并且在引爲論點時附上鏈接，展現它是我論據的一部分，都是大夥兒習以爲常的事情。
并且陶哲軒看法還挺堅定，那就是" 相信大家以後也會覺得用 GPT 來支持研究，沒啥不妥當的呢 "～
加入陶哲軒和 GPT-4 的對話：
https://chat.openai.com/share/53aab67e-6974-413c-9e60-6366e41d8414
參考鏈接：
[ 1 ] https://mathoverflow.net/questions/449361/elegant-recursion-for-a301897
[ 2 ] https://mathstodon.xyz/@tao/110601051375142142
[ 3 ] https://finmath.stanford.edu/~cgates/PERSI/papers/77_04_spearmans.pdf
