每時每刻我們都需要做出艱難的選擇。在我人生中最困難的決定，就是在博士生涯之後是否要從基礎物理轉向氣象物理的研究領域。當時我同時擁有兩個可以引領我進入這兩個方向的工作選擇——一個是加入劍橋大學的史蒂夫·霍金的相對論與引力小組[1]，另一個是加入英國氣象局[2]成為一名科學技術公職人員。
我像所有人做選擇時那樣寫下了這兩個選擇的所有優劣，但是那完全不能讓我理清思緒。我就像是布裡丹之驢*[3]一樣無法在兩堆幹草或兩桶水中做出選擇。那次可真是經典的過度分析案例。
*譯者注
布裡丹之驢（Buridan’s donkey）：以法國哲學家讓·布裡丹命名的悖論——一隻完全理性的驢無法在完全相同的兩垛幹草之間做出理性的決定，最終隻能餓死。
這決策的過程已經燒壞了我的腦袋，所以我決定在這幾周内忘掉這件事繼續生活。在此期間，我的潛意識已經幫助我做出了選擇。某天當我踏入辦公室，答案突然清晰地浮現出來：我想要改變，踏上學習氣象的道路。
在四十多年後的今天，我也會做出同樣的決定。的确，在那之後我踏上了充實的職業道路，開發着一種嶄新的、以概率論為導向的預測氣象的方式[4]，旨在幫助人道主義機構和赈災機構在極端天氣來臨之前做出更好的決策。
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但是我依舊持續不斷地被當時我腦中所發生的事情所吸引。我的潛意識竟然能夠做出意識所不能做出的改變人生的決策。為了理解這腦中所發生的過程，我們是否在理解如何做出艱難的決定之外，更需要理解人類作為一種如此有創造力的物種如何完成了想象力的飛躍？我相信如果我們更加理解"噪聲"的力量，這兩個問題也就迎刃而解了。
不精确的超級計算機
我從前用紙筆研究着愛因斯坦廣義相對論中的數學，轉眼間卻在世界上最大的超級計算機上運行起了複雜的氣象模型。超級計算機已經十分巨大，但它們仍然沒有大到足以囊括真實氣候系統中的複雜性。
在我早年的研究當中，隻需要等上幾年就可以看到最高等級的超級計算機的運算能力提升兩倍。那是一個晶體管[5]（transistor）變得越來越小、而每個集成電路中擠進的晶體管越來越多的時代。也因此，計算機性能每隔幾年就會成倍提升，就像摩爾定律[6]預測的那樣。
然而，為了令晶體管維持其關鍵的開關功能的穩定性，晶體管的縮小是有限度的。如今，晶體管已經開始趨近于原子大小[7]，我們也差不多到達了摩爾定律的極限。為了達成更高的數據處理水平，電腦制造商必須将更多塞滿芯片的計算機箱組裝到一起。
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但是這裡有一個問題。這種增強數據處理水平的方式需要更多的電力支撐——現如今，有一個網球場那麼大的超級計算機需要消耗千萬瓦的電力。為了精準預測氣候變化的效果，我們用着這麼多電能，這讓我無地自容。
這就是為什麼我對構建更精準卻不會更耗能的氣象預測模型産生了興趣。而我對此的核心想法聽上去有悖直覺：我們可以在氣象預測模型中加更多的随機數或"噪聲"來讓其更加精準地預測天氣。
噪聲的建設性角色
噪聲經常被視作要随時随地消滅的累贅。在電信系統中，我們通過盡可能增強信号或者減少背景噪聲來最大化"信号-噪聲比"。然而，在非線性系統[8]中，噪聲有時是個增強信号的好幫手。（非線性系統指系統輸出并不與系統輸入呈正比的系統。比如，你也許會因為買彩票中了一百萬感到十分開心，但并不會因為中了兩百萬變得雙倍開心。）
比如說，噪聲可以幫助我們找到像圖一所示複雜曲線的最大值。在很多物理、生物、社會科學以及工程學的問題中，我們就需要找到這樣的最大值。在我研究的氣象學領域中，要找到一個預測全球天氣的最佳初始狀态，就要在一個非常複雜的氣象學函數[9]中找到最大值。
圖一：一條有許多局部峰值和低谷的曲線。
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由作者提供
然而，一般我們無法用一種"确定性算法"[10]找到絕對最大值。這種類型的算法給出的答案經常卡在局部最大值上（比如說圖一中的a點），因為在局部最大值的位置，曲線同時在兩個方向都呈下降的趨勢。
用以解決這種困難的方法是一種叫做"模拟退火"[11]（simulated annealing）的技術。這種技術之所以叫做"模拟退火"是因為它與退火[12]的過程相似。退火是一種可以改變金屬性質的熱處理方式，而模拟退火用噪聲來解決困在局部最大值的問題。這種技術曾經被用于解決許多問題，包括經典的旅行推銷員謎題[13]，也就是"找到地圖上的諸多城市之間的最短路徑"[14]。
圖一展示了用以下标準來定位曲線絕對最大值（點9）的可能路線：
如果一個随機選取的新點比現在所在曲線上的位置要高，那就移動到新點。
如果一個随機選取的新點比當前點的位置要低，新點指向的路徑也不一定會被拒絕，取決于新點是比現在所在曲線上的位置要低很多還是低一點。
然而，移動到新點的決策還取決于分析運行的時長。在分析的初期，比現在所在位置要低很多的新點也許會被采納，而在運行後期，隻有那些比現在所在位置要高或者隻低一點的新點會被采納。
這個技術被稱為作模拟退火是因為在早期運行的階段，該系統靈活且易變，就像是熱金屬在早期冷卻的階段一樣；而在後期運行的階段，系統已經變得幾乎固定且不能再被改變，就像是熱金屬在後期冷卻的階段一樣。
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噪聲如何幫助氣象模型
噪聲在20年前被引入全面的天氣和氣象模型[15]當中，主要是為了表征模型在預測天氣時的不确定性。結果科學家發現加入噪聲會減少一些模型的偏差，能使其更加準确地模拟天氣和氣候。
不幸的是，這些模型需要巨大的超級計算機和很多能量才得以運行。模型将世界分割成小的立體網格塊，每個網格塊中都有大氣和海洋的數值——雖然每個數值被假設為常數，但當然它們并不是常數。一個典型網格塊的水平尺寸大概有10萬米左右，所以使模型更加精确的其中一種方式是将尺寸縮短到5萬米、1萬米甚至1千米。然而，将網格塊的體積縮小一半将會使運行模型的計算成本上升16倍，也就是說将會消耗多得多的能量。
Sabine Hossenfelder
Did scientists get climate change wrong？對本文作者Tim Palmer的采訪。
在這一方面，噪聲同樣成了一種誘人的選項。這個選項[16]提供了一種可能性——用噪聲表征小型氣候系統（例如湍流、雲系統、海洋漩渦等）中無法預測（且無法用模型解釋）的變幻。我認為加入噪聲的方案在增加準确性的同時并不會使計算成本由于減小立體網格塊體積而上升。比如說，像現在已經證實的一樣[17]，在氣候模拟系統中加入噪聲會提高巨型龍卷風産生的可能性，也就反映出了真實世界中由于氣候變化，天氣變得更加極端的現實。
我們用于建模的計算硬件本身也充滿了噪聲——由于所處環境充斥的熱度，電子在計算機中的電線中以部分随機的方式進行運動。這種随機性被稱為"熱噪聲"。那我們是否可以通過利用硬件的随機性而非在軟件中生成僞随機數來節省更多的能量呢？對我來說，低耗能且本身就充斥噪聲的"不精确的"超級計算機[18]聽起來像是一個雙赢的策略。
然而并非我所有的同事都同意我的想法。他們對于計算機無法每天都生成相同結果感到不适。為了試圖說服他們，我開始思考是否有其他真實世界的系統也由于可用能量有限，利用了其硬件中自帶的噪聲。就是在這時，我突然想起了人類的大腦。
大腦中的噪聲
醒來的每天每秒，單單我們的眼睛就會向大腦傳輸千兆字節的信息。這樣的信息量與氣象模型每次向内存傳輸的數據量沒有什麼區别。
大腦需要處理信息并且從某種程度上理解信息。如果大腦在處理和理解信息的過程中消耗了等同于超級計算機所消耗的能量，那已經夠了不起了。但是它隻用了超級計算機所需的百萬分之一的能量，也就是20瓦而非20000000瓦——讓一個燈泡亮起來所需的功率。這樣的令人難以置信的能量利用率真是了不起。那大腦到底是怎樣做到這一點的呢？
一個成人的大腦大約包括800億神經元。每個神經元都有一條細長的生物電線——也就是軸突。電脈沖沿着軸突的方向從一個神經元被傳送到另一個神經元。然而這些共同描述了大腦内信息的電脈沖，需要由在軸突上彼此間隔、平均分布的蛋白質"晶體管"增強。如果沒有這些"晶體管"的幫助，電脈沖信号會分散并消失。
顯微鏡下的大腦中的神經元和軸突示意圖
Andrey Prokhorov
增強所需的能量來自于血液中的有機物ATP（三磷酸腺苷）。ATP使帶電粒子如鈉和鉀（離子）可以從神經管道壁的小通道中被推出去，創造出能在神經元電信号于軸突中穿行的時候放大信号的電壓——就像在矽制晶體管中那樣。
千萬個神經元中平均散布着20瓦的功率，所涉及的電壓很小，軸突電纜也是如此[19]。有證據表明，直徑不到1微米的軸突（大部分腦中的軸突都是如此）非常容易受噪聲影響[20]。也就是說，大腦是一個嘈雜的系統。
如果噪聲隻是産生了沒有任何幫助的"大腦迷霧"，那麼你也許會想，為什麼我們的大腦還是演化出了如此多纖細的軸突？其實，擁有更粗大的軸突能帶來很多好處：信号能沿着軸突更快的傳播。如果我們需要更快的反應時間來從捕食者手下逃生，那麼細長的軸突隻會帶來劣勢[21]。然而，演化角度上，發展出以群體形式來抵禦外敵的方式也許更重要，也就減少了我們對于快速反應的需求，因此導向了細長軸突的演化趨勢。
也許，進一步增加神經元數量并縮小軸突尺寸、同時使得能量消耗維持不變的演化突變是出于意外才使得大腦的神經元更容易受到噪聲的影響。但有越來越多的證據表明，大腦中的噪聲在增強人們解決依賴想象力和創造力的問題的能力上，有着驚人的作用。
也許是在噪聲于我們腦中浮現之後，我們才成為了真正的人類？
- Janice Chang -
如何在腦中好好運用噪聲
許多動物發展出了解決問題的創造性方式，然而動物界中卻始終沒有人類中如莎士比亞、巴赫或愛因斯坦一般的創造性天才。
極具創造力的天才究竟是如何想出他們的點子的呢？在想出他一鳴驚人的費馬大定理（Fermat’s Last Theorem）的數學證明的那段時間，大概是在世的數學家中最舉世聞名的安德魯·威爾士[22]（Andrew Wiles）說過：
當你徹底陷入的僵局時，常規的數學思維對你毫無用處。在産生出對問題的新想法之前，你要長時間全神貫注于這個問題且不要分心。你必須真的隻思考那一個問題——專注于它。然後你要停下來。[此時]在這段放松期間，潛意識好像接管了一切——正是在這段時間裡一些新的想法才會出現。
想了解更多，可觀看電影《費馬大定理》（西蒙·辛格導演）。
這個現象似乎很普遍。諾貝爾物理學獎得主羅傑·彭羅斯[23]（Roger Penrose）提及過他靈光一現的一個瞬間：那時，他正和同事穿過一條忙碌的街道（也許是在思考他們的對話的同時正在注意迎面而來的交通狀況）。對于混沌理論（chaos theory）之父亨利·龐加萊[24]（Henri Poincaré）來說，那個時刻是他趕公車的時候。
這種領悟現象不僅出現在數學和物理領域的創造力當中。巨蟒劇團（Monty Python）著名喜劇人約翰·克裡斯（John Cleese）對于藝術創造力發表過差不多完全相同的看法：創造力不會産生于你全神貫注于問題的當下，而是在你放松并讓你的潛意識遊蕩之時。
- John Cleese -
誠然，不是所有從你潛意識中湧現的想法都會令你恍然大悟。物理學家邁克爾·貝瑞（Michael Berry）認為這些潛意識的想法就像是某種可以被稱為"清晰子"的基礎粒子一樣[25]：
事實上，我對粒子物理學确實可以做出的一條貢獻是……[發現了]構成恍然大悟的基礎粒子"清晰子"。任何科學家在這種粒子被創造的時候都會驚歎道，"原來如此！"。然而這裡存在一個問題：今天的清晰子常常和明天的"反清晰子"相互"湮滅"（annihilate）。所以我們很多的心靈塗鴉都消失在了反清晰子的廢墟之中。
我們都有過以下這種經驗：在白日冷光的照耀下，我們大部分"精彩"的潛意識想法會被邏輯思維所湮滅。隻有很少，很少，很少的一部分清晰子在這一湮滅過程之後留存下來。但是留下來的那些清晰子一般都會是無價之寶。
諾貝爾獎得主心理學家丹尼爾·卡尼曼（Daniel Kahneman）在他著名的書籍《快思慢想》[26]（Thinking Fast and Slow）中用二進制的方式将大腦描述出來。在大部分走路、聊天以及東張西望（也就是多任務處理）的時候，大腦用卡尼曼稱作"第一系統"的方式工作——一種快速的、自動的、毫不費力的方式。
對比之下，當我們在努力思考一個特定的問題（單任務處理）時，大腦用一種更慢的、深思熟慮且充滿了邏輯性的"第二系統"工作。為了計算出37x13的值，我們需要停止走路、說話，閉上我們的眼睛，甚至用手将耳朵捂住以專心于任務。在第二系統中，我們沒有機會對多任務開展多線處理。
- Simon Prades -
在我2015年與計算神經科學家邁克爾·奧謝伊（Michael O’Shea）合作的論文[27]中，我們将第一系統闡釋為一種将可用能量分布在大量活躍神經元中的模式，而第二系統是将能量集中于一小部分活躍神經元的模式。因此在第一系統中，每個活躍神經元的能量相比于第二系統更少，這也使得處在第一系統狀态之下的大腦更易受噪聲的影響。也就是說，當我們在進行多任務處理的時候，不論哪一個神經元的作業都會極受大腦中噪聲的影響。
貝瑞關于清晰子—反清晰子之間互動的描述似乎提出了一種大腦模型，模型中充斥噪聲的第一系統和充滿确定性的第二系統協同作用。反清晰子是我們在第二系統狀态下進行的邏輯分析，大部分時候，這能讓我們抵抗第一系統狀态下産生的瘋狂想法。
但是有些時候在第一系統狀态下，總會冒出一個并沒有那麼瘋狂的想法。
這令人想起我們的模拟退火分析（圖1）的工作原理。最初，我們可能會發現許多"瘋狂"的想法很有吸引力。但随着我們越來越接近最佳解決方案，接受新建議的标準将會變得更加嚴格和挑剔。最後，第二系統的反清晰子幾乎湮滅了第一系統清醒子可以提出的所有東西——但令威爾士十分欣慰的是，并不是所有的東西都被湮滅了。
創造力的關鍵
如果創造力的關鍵的确在于随機性和确定性思考的協同作用，這意味着什麼？
一方面，如果你沒有必要的背景信息，那你的分析能力将會被完全耗盡。這就是為什麼威爾士說在領悟之前，你必須完全沉浸于你的問題當中。除非你一開始對于量子力學就有良好的理解，你不可能擁有可以革新量子物理學的驚人想法。
- SOCIETY6 -
但是你仍然需要每天給自己留足夠的時間去什麼也都不做，去放松，去讓心靈遨遊。我告訴我的研究生，如果他們想要在工作中變得成功，他們不應該在醒時的每時每刻都呆在他們的電腦或桌面之前。把休息的時間替換成社交媒體時間大概也不會有任何幫助，因為你不是真的在進行多任務處理——你在社交媒體上的每一刻的注意力都集中在一個特别的問題之上。
然而去散步或者騎車或者畫畫小屋大概會有幫助。就個人經驗而言，我發現開車是一項對于産生新想法很有用處的活動，隻要你在開車的時候不開音箱。
以上的想法表明，在做出艱難的決定時，列出所有利弊後，暫時不積極去思考問題可能會對解決問題有所幫助。我認為這解釋了多年前我如何最終決定改變我研究方向的的過程——而當時我并不知道。
因為大腦的第一系統節能高效，我們用它去做我們生活中的大部分決策（有些人說一生要做35000那麼多個決定）——大部分并不重要，就像決定是否在走去店鋪的過程中需要繼續把一條腿走在另一條的前面之類。（如果使用第二系統的話，我可以選擇在走完每一步之後停一下，調查周邊以保證捕食者不會跳出來襲擊我，然後在這樣的基礎上決定是否要繼續走下一步。）
創造性思維的關鍵？
然而，第一系統的思維有時将會把我們導向不好的決策，因為我們默認使用這種低能量模式，而在我們應當用上第二系統的時候并不去使用它。有多少次我們在事後對自己說過："為什麼我沒有再多考慮考慮這個選擇？"
當然，如果我們在每一次做選擇的時候都使用第二系統，那麼我們就不會有足夠的時間和能量去做其他所有生活中需要做的重要事情了（如果那樣仔細斟酌的話，店鋪也許在每次我們到達之前就會關掉）。
- Dmitrij -
從這個角度來看，我們不應該認為對不重要的問題給出錯誤答案是非理性的的證明。卡尼曼引用了一個事實來說明非理性[28]：50%的麻省理工、哈佛和普林斯頓學生都對一個簡單問題——一根球棒和球需要花費1.10美元；每根球棒比球貴1美元；每個球需要花費多少錢——給出了錯誤答案。如果你加以思考，正确答案是5美分[29]。然而第一系統叫嚣着"答案是10美分！"。
如果我們以死亡的痛苦為賭注來回答該問題，我們會希望用足夠的思考、給出正确的答案。但如果我們在匿名課後測試裡被問到這個問題，也就是當我們有更重要的事情要花時間和精力去做時，那麼我傾向于認為給出正确答案是不合理的。
如果我們可以用20000000瓦的能量來運行我們大腦，我們可以花費其中的一部分來解決不重要的問題。但是我們隻有20瓦，所以需要小心地使用能量。也許那給出錯誤答案的50%的麻省理工、哈佛和普林斯頓學生其實是真正聰明的學生。
就像一個充滿噪聲的氣象模型可以生産出許多沒有噪聲的模型所不能産生的天氣類型，一個充滿噪聲的大腦可以生産出許多沒有噪聲的大腦所不能産生的點子。這些天氣類型可以是龍卷風一樣的例外，同樣，這些點子在最後或許可以幫助你獲得諾貝爾獎。
- Quartz -
所以，如果你想增加取得傑出成就的幾率，我會建議你在鄉村裡走走，看看天上的雲，聽聽鳥的吱吱叫聲，然後想想你晚飯打算吃些什麼。
所以，
計算機可以是創造性的嗎？
計算機會有一天變得如莎士比亞、巴赫或愛因斯坦一樣有創造性嗎？他們會像我們一樣理解身邊的世界嗎？斯蒂芬·霍金曾經給出過一條著名的警告：人工智能早有一天會接管并取代人類[30]。
然而，"計算機永遠無法像我們一樣理解"這一觀點的最著名倡導者恰恰是霍金的老同事羅傑·彭羅斯。在提出他的主張時，彭羅斯援引了數學中被稱為哥德爾定理的重要"元"定理[31]。該定理正表明，無法通過确定性算法證明的數學真理是存在的。
Lex Fridman
Consciousness is Not a Computation (Roger Penrose) | AI Podcast Clips
我們可以通過一個簡單的方法闡釋哥德爾定理。假設我們需要列出從古希臘時代起被證明過的最重要的數學定理。首先在列表裡的會是歐幾裡得證明[32]，其通過一個極具創造性的步驟（假設質數的數量是有限的，将它們相乘并加一）以證明有無限個質數。數學家會将那創造性的步驟稱為"技巧"（"trick"）——對于巧妙而簡潔的數學建構的稱呼。
然而這個技巧是否可以用于證明列表中其他的重要定理呢？例如，畢達哥拉斯對于兩個數的平方根不能被表示為兩個整數之間的比例（或有理數）的證明[33]能不能用上以上技巧呢？明顯不能。對于這個定理，我們需要其他的技巧。事實上，當你往下浏覽列表，你會發現一般來說每一個新的定理都需要運用一個新的技巧進行證明。數學家需要用于證明定理的技巧數量似乎永無盡頭。單隻是把一堆技巧載入計算機并不一定會使計算機具有創造性。
那這是否意味着數學家可以安心，不再擔心被計算機取代？也許不一定。
我曾經論證我們需要電腦變得富有随機性而不是完全隻有确定性的"比特可再生"[34]（bit-reproducible）機器。而噪聲，尤其是來自量子力學過程的噪聲，會打破哥德爾定理的假設：因為一台有噪音的計算機不是通常意義上的算法機器。
- gadgettendency -
這是否暗示了一台随機的電腦會變的更具有創造性？通用計算機的先驅阿蘭·圖靈相信這是可能的，他認為"如果一台機器是完美的，那它不可能是智能的。"[35]這就像是在說，如果我們希望一台機器變得智能，那它最好有犯錯的能力。
其他人也許會認為，沒有證據表明單往機器加入噪聲就會讓這台沒有智能的機器變得智能，我同意這個想法。往氣象模型加入噪聲并不會自動讓氣象模型變得智能。
不過，随機性與确定性之前的相互作用——一種可以從随機想法的谷殼中挑選小麥的過程——還沒有在計算機代碼中被開發出來。也許我們可以發明一種新的人工智能模型，然後通過訓練人工智能使用清晰子-反清晰子模型解決簡單的數學定理；過程中，人工智能需要做出猜想并判斷其中是否存在有價值的想法。
為了讓人工智能達成目的，我們還需訓練它們集中于"有意義的随機猜想"。（如果人工智能在亂猜，那這個過程将永無止盡——就像是等待一群猴子去打出《哈姆雷特》的前幾行一樣。）
比如說，在歐幾裡得關于存在無窮多質數的證明中，我們能否以這樣一種方式訓練人工智能系統，使它們更易産生"将假定的有限數量的質數相乘并加一"這樣的随機想法，而非"将假定的有限數量的質數加在一起并減六"這樣無用的随機想法？如果一個特定的猜想被證明特别有用，我們是否可以通過訓練人工智能系統，讓它在這一猜想的基礎上做出下一個猜想？
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如果我們能找到某種方法來做到這一點，建模可以在所有相關研究領域被開辟出全新的水平。在這樣做的過程中，我們可能會達到所謂機器取代人類的"奇點"[36]。但隻有當人工智能開發人員像數千年前的大腦一樣完全接受噪聲的建設性作用時，我們才能見證這一天的到來。
現在，我感覺我需要在鄉村散散步，讓鄉村的風吹走一些發黴的舊蜘蛛網——或許也為一些令人興奮的新蜘蛛網播下種子。
參考文獻
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29.https://www.hitc.com/en-gb/2020/05/31/baseball-bat-and-ball-cost-1-10-riddle-answer-explained/
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32.https://www-users.cs.york.ac.uk/susan/cyc/p/primeprf.htm#:%7E:text=Assume%20there%20are%20a%20finite,any%20of%20the%20p%20i%20.
33.https://medium.com/not-zero/two-proofs-of-the-irrationality-of-the-square-root-of-2-fca5c38e44c
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36.https://en.wikipedia.org/wiki/Technological_singularity
作者：Tim Palmer l 譯者：Kingsley l 校對：M.W.
